Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC<90 độ, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AC,BA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.
1. Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được
2. Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
3. Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC
4. Gọi (O1) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của MB và IK , Q là giao điểm của MC, IH.
a) CM tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp
b) CM tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
Giúp mình câu b với ạ. Đừng copy trên mạng nha
Cho ∆ABC cân (AB = AC; A< 900), một cung tròn BC nằm bên trong ∆ABC tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy điểm M rồi hạ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC,CA,AB.GọiQlàgiaođiểmcủaMB,IK. a.Chứngminh:CáctứgiácBIMK,CIMHnộitiếpđược. b.Chứngminh:tiađốicủatiaMIlàphângiác HMK. c.Chứngminh:TứgiácMPIQnộitiếpđược PQ//BC
Bạn tải app Qantas là giai dc tất
: Cho tam gíac ABC cân tại A, Â<90 , một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AB,CA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.
a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được
b) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC
d) Gọi (O2) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A với góc BAC nhọn . Một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB ,AC tại B và C , Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AC,AB.Gọi P là giao điểm của MB,IK và Q là giao điểm của MC,IH .
1/ Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được.
2/ chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK.
a) Ta thấy các tam giác vuông KMB và IMB có chung cạnh huyền MB nên M, K, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính MB hay BIMK là tứ giác nội tiếp.
Các tam giác vuông MIC và MHC có chung cạnh huyền MC nên M, I, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính MC hay CIMH là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi T là giao điểm của MI với AB.
Do tứ giác BIMK nội tiếp nên \(\widehat{MKI}=\widehat{MBI};\widehat{KIM}=\widehat{KBM}\) (Hai góc nội tiếp)
Tương tự ta cũng có \(\widehat{HMC}=\widehat{HIC};\widehat{MCH}=\widehat{MIH}\)
Vậy nên \(\widehat{KMT}=\widehat{MKI}+\widehat{KIM}=\widehat{MBI}+\widehat{KBM}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{HMT}=\widehat{MIH}+\widehat{MHI}=\widehat{MCH}+\widehat{MCI}=\widehat{ACB}\)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Suy ra \(\widehat{KMT}=\widehat{HMT}\) hat MT là phân giác góc \(\widehat{KMH}\)
Vậy tia đối của tia MI chính là phân giác góc \(\widehat{KMH}\)
bài 11: Cho đường tròn (O), BC là dây bất kì (BC<2R). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B av2 C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC,AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P; giao điểm của CM, IH là Q a) chứng minh: tam giác ABC cân b) chứng minh: các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp c) chứng minh: MI^2=MH.MK d) chứng minh: PQ⊥MI
Cho đường tròn (O), dây BC bất kì (BC<2R). Kẽ các tiếp tuyến với (O) tại B, C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, kẽ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB)
a) CM tam giác ABC cân
b) CM BIMK và CIMH nội tiếp đc đường tròn
c) Gọi P là giao điểm BM và IK, Q là giao điểm CM và HI. CM PQ vuông góc MI
ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH ĐÓ
Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 , A C = b , A B = c b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.
c)
K ẻ B N ⊥ A C N ∈ A C . B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớ đường tròn(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,AB.
Chứng minh MI mũ 2 = MH . MK
